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2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),滿足f'(x)<f(x),且f(x+2)=f(-x+2),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( �。�
A.(-∞,e4B.(e4,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)

分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=fxex,利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性.再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得g(0)=1,即可得出.

解答 解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=fxex,則g′(x)=fxfxex<0,∴函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)f(-x+2)=f(x+2),
∴函數(shù)關(guān)于x=2對稱,
∴f(0)=f(4)=1,
原不等式等價為g(x)<1,
∵g(0)=f0e0=1.
∴g(x)<1?g(x)<g(0),
∵g(x)在R上單調(diào)遞減,
∴x>0.
∴不等式f(x)<ex的解集為(0,+∞).
故選:D.

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對稱性,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若A為橢圓C的下頂點,M、N為橢圓C上異于A的兩點,直線AM與AN的斜率之積為1.
(i)求證:直線MN恒過定點,并求出該定點坐標(biāo);
(ii)若O為坐標(biāo)原點,求OMON的取值范圍.

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C.是平行直線D.可能相交,或相交,或異面直線

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17.在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段,壓力保持不變,溫度從1℃變化到5℃,反應(yīng)結(jié)果如表所示(x表示溫度,y代表結(jié)果):
x12345
y3571011
(1)求化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果y對溫度x的線性回歸方程y=\stackrel{∧}x+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),并預(yù)測當(dāng)溫度到達10℃時反應(yīng)結(jié)果為多少?
附:線性回歸方程中y=\stackrel{∧}x+a,=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2a=¯y-b¯x

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A.向右平移\frac{π}{4}個單位,再向上平移1個單位
B.向左平移\frac{π}{4}個單位,再向上平移1個單位
C.向左平移\frac{π}{4}個單位,再向下平移1個單位
D.向右平移\frac{π}{4}個單位,再向下平移1個單位

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14.求下列函數(shù)的定義域:
(1)y=\frac{x-7}{x+3}
(2)y=\sqrt{2x+1};
(3)y=\sqrt{5x-3}+\frac{{{x^2}-1}}{x-6}

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11.三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,點E,F(xiàn)分別是棱CC1,BB1上的點,點M是線段AC上的動點,EC=2FB=2.
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12.函數(shù)f(x)=x2-2x+3的值域是( �。�
A.(-∞,2]B.(0,+∞)C.[2,+∞)D.[0,2]

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