精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知

（1）當時，求函數的極值；

（2）若有兩個零點求證：

【答案】（1）極小值，無極大值；（2）證明見解析

【解析】

（1）求出，進而求出的單調區(qū)間，即可求解；

（2）求出的單調區(qū)間，不妨設.要證，即證，在單調遞減，即證，又，即證，構造函數，進而求出的單調性，即可證明結論；

或利用，將用表示，代入，等價轉化為證明，設，即證，通過構造函數，求導方法，即可證明結論.

（1），，.

當時，當時.

在單調遞減，在單調遞增，

所以有極小值，無極大值.

（2）.

在單調遞減，在單調遞增.

依題意，，不妨設.

方法一：設，，在單調遞增，

所以，，

所以，

又，，在單調遞減，

所以.即得結論.

方法二：依題意，，

也即，可得，

要證，即證，

即證，

即證，

設，則即證.

構造函數，，

再設，則，

在單調遞減，，即，

在單調遞增，，.

即得結論.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，且該拋物線經過點，其焦點在軸上.

（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設過點的直線交拋物線于，兩點，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長為1．M是底面△ABC內部一個動點（包括邊界），且M到三個側面PAB，PBC，PAC的距離h1，h2，h3成單調遞增的等差數列，記PM與AB，BC，AC所成的角分別為α，β，γ，則下列正確的是（　　）

A.α＝βB.β＝γC.α＜βD.β＜γ

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為：為參數）．

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數)，以為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線相交于，兩點，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,,是實數.

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數,求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數有三個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一動圓P與定圓外切，且與直線相切，記動點P的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）過點作直線l與曲線E交于不同的兩點B、C，設BC中點為Q，問：曲線E上是否存在一點A，使得恒成立？如果存在，求出點A的坐標；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三名乒乓球手進行單打對抗比賽，每兩人比賽一場，共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場比賽結果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

（1）求的值；

（2）設在該次對抗比賽中，丙得分為，求的分布列、數學期望和方差.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案