【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上.

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）12.

【解析】試題分析：（I）設(shè)拋物線方程為，由點(diǎn)在上，得，從而得點(diǎn)的坐標(biāo)為，又直線的斜率為1，從而其垂線的斜率為-1，根據(jù)點(diǎn)斜式可得結(jié)果；（II）直線的方程是，.將代入，有，利用求根公式求得，由知 ，化簡(jiǎn)得，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可化為，利用基本不等式求解即可.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為，由點(diǎn)在上，得.從而點(diǎn)的坐標(biāo)為.又直線的斜率為1，從而其垂線的斜率為-1，因此所求直線方程為.

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)和的坐標(biāo)為和，直線的方程是，.

將代入，有，解得.

由知 ，化簡(jiǎn)得.

因此 .

所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作直線與拋物線相切．

（1）求直線的方程；

（2）如圖，直線∥，與拋物線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使．

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）用定義證明函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).若當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某紀(jì)念章從2018年10月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間天

4

10

36

市場(chǎng)價(jià)元

90

51

90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由：①；②；③．

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】2017年11月、12月全國(guó)大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個(gè)星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:

日期

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

第六周

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)星期的概率；

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數(shù)據(jù)： 1092， 498

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