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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）記，當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）先求出函數f（x）的定義域和導函數f′（x），對字母a分類討論，由f′（x）＞0和f′（x）＜0進行求解，即判斷出函數的單調區(qū)間；

（2）由（1）和題意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0進行求解，即判斷出函數的單調區(qū)間，再由條件和函數零點的幾何意義列出不等式組，求出b的范圍．

試題解析：

（1）定義域為， ，

當時，，

當時，由得，

時，，時，，

∴當時，的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間，

當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（2）當時，，

.

令，得，，在區(qū)間上，令，得遞增區(qū)間為，

令，得遞減區(qū)間為，所以是在上唯一的極小值點，也是最小值點，

所以，又因為在上有兩個零點，

所以只需，，

所以，即.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： （）的離心率為 ，，，，的面積為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）斜率為2的直線與橢圓交于、兩點，求直線的方程；

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【題目】德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產品的質量采用綜合指標值進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準備購進新型窯爐以提高生產效益，在某供應商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產品并統計相關數據，得到下面的頻率分布直方圖：

（1）估計該新型窯爐燒制的產品為二等品的概率；

（2）根據陶瓷廠的記錄，產品各等次的銷售率（某等次產品銷量與其對應產量的比值）及單件售價情況如下：

一等品

二等品

三等品

銷售率

單件售價

元

元

元

根據以往的銷售方案，未售出的產品統一按原售價的全部處理完.已知該瓷器廠認購該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產品同時滿足下列兩個條件：

①綜合指標值的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）不小于；

②單件平均利潤值不低于元.

若該新型窯爐燒制產品的成本為元/件，月產量為件，在銷售方案不變的情況下，根據以上圖表數據，分析該新型窯爐是否達到瓷器廠的認購條件.

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【題目】長方體中，

（1）求直線與所成角；

（2）求直線與平面所成角的正弦.

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【題目】已知函數（且）.

（1）判斷函數的奇偶性并說明理由；

（2）當時，判斷函數在上的單調性，并利用單調性的定義證明；

（3）是否存在實數，使得當的定義域為時，值域為？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數.

（1）若函數為偶函數，求實數的值；

（2）若，求函數的單調遞減區(qū)間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，且該拋物線經過點，其焦點在軸上.

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（Ⅱ）設過點的直線交拋物線于，兩點，，求的最小值.

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【題目】已知為實數，用表示不超過的最大整數.

（1）若函數，求的值；

（2）若函數，求的值域；

（3）若存在且，使得，則稱函數是函數，若函數 是函數，求的取值范圍.

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