【題目】已知拋物線經(jīng)過點，過作直線與拋物線相切．

（1）求直線的方程；

（2）如圖，直線∥，與拋物線交于，兩點，與直線交于點，是否存在常數(shù)，使．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）將T（2，2）代入y2＝2px，得拋物線方程，設直線l方程與拋物線方程聯(lián)立，通過△＝0得k＝2，得直線l方程.（2）設直線l'的方程為y＝x+b，聯(lián)立方程組解得P（2﹣2b，2﹣b），則PT2＝5b2，設A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式，轉化求解即可．

（1）將代入，則，所以拋物線方程為．

設直線的方程為，聯(lián)立方程組

消得，因相切，由得，

所以直線的方程為．

設直線的方程為，聯(lián)立方程組

消得，因相切，由得，

所以直線的方程為．

（2）因，∥，設直線的方程為，聯(lián)立方程組

解得，則．

設，，聯(lián)立方程組得，

所以，；

，

所以存在實數(shù)，使．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=1+x+ax2

（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，并說明理由；

（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；

（2）當時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實數(shù)，使得當的定義域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，點是橢圓內(nèi)且在軸上的一個動點，過點的直線與橢圓交于，兩點（在第一象限），且.

（Ⅰ）若點為橢圓的下頂點，求點的坐標；

（Ⅱ）當（為坐標原點）的面積最大時，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，且該拋物線經(jīng)過點，其焦點在軸上.

（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設過點的直線交拋物線于，兩點，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤等于收入與成本之差．

（Ⅰ）求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)．

（Ⅱ）求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值．

（Ⅲ）你認為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，滿足對任意的，，有恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若關于的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數(shù)（簡稱：）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質量按照大小分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，為重度污染，為嚴重污染.下面記錄了北京市天的空氣質量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結論錯誤的是（ ）

A. 在北京這天的空氣質量中，按平均數(shù)來考察，最后天的空氣質量優(yōu)于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中，有天達到污染程度

C. 在北京這天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中，達到空氣質量優(yōu)的天數(shù)有天

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