證明:若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)+f(a-x)=0,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱.
考點(diǎn):函數(shù)的圖象
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)出函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)的坐標(biāo),判斷關(guān)于(a,0)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)也在函數(shù)的圖象上即可.
解答: 解:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,f(x)),
則(x,f(x))關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(2a-x,-f(2a-x)),
因?yàn)閒(a+x)+f(a-x)=0,即f(a+x)=-f(a-x),
所以-f(2a-x)=-f(a+(a-x))=f(a-(a-x))=f(x),
所以函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)+f(a-x)=0,
則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)--對稱性的應(yīng)用.函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性,研究函數(shù)一般就從這幾個方面入手.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2-4x+5,x∈[1,2],則該函數(shù)值域?yàn)椋ā 。?/div>
A、[1,+∞]
B、[1,5]
C、[1,2]
D、[2,5]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?6小時(shí),假定它們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),試求兩船中有一艘在停泊位時(shí),另一艘船必須等待的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間及最小正周期;
(Ⅱ)若對于任意的x∈[0,
π
2
],都有f(x)≤c,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y)
(1)證明:f(
x
y
)=f(x)-f(y)
(2)已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2,求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=-
3
5
5
,且|sinα|>|cosα|,求cos3α-sin3α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}是一個首項(xiàng)為a1、公差為d的等差數(shù)列.
(Ⅰ)若a1,a2,a5也成等差數(shù)列,求公差d的值;
(Ⅱ)若a1=-
1
2
,d=-
1
14
,從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),求{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ax+blnx-1,設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為y=0.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=mf(x)+
x2
2
-mx,其中1<m<3.求證:當(dāng)x∈[1,e]時(shí),-
3
2
(1+ln3)<g(x)<
e2
2
-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0恒成立.
(1)先判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性再給出證明;
(2)證明函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).

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