Question

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為

3

的直線與拋物線在x軸上方的部分交于A點(diǎn)，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積為（　　）

• A、4
• B、

  3

• C、4

  3

• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先判斷△AKF為等邊三角形，求出A的坐標(biāo)，可求出等邊△AKF的邊長AK=m+1的值，△AKF的面積可求．

解答： 解：由拋物線的定義可得AF=AK，則
∵AF的斜率等于

3

，∴AF的傾斜角等于60°，∵AK⊥l，
∴∠FAK=60°，故△AKF為等邊三角形．
又焦點(diǎn)F（1，0），AF的方程為y-0=

3

（x-1），
設(shè)A（m，

3

m-

3

），m＞1，
由AF=AK 得

(m-1)2+( 3 m- 3 )2

=m+1，
∴m=3，故等邊三角形△AKF的邊長AK=m+1=4，
∴△AKF的面積是

1

2

×4×4sin60°=4

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷△AKF為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．