已知△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式（λ＞0），數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．


分析：由題意可得，由D、E、F三點(diǎn)共直線(xiàn)可得，故=（）（）=，下面由基本不等式可得答案．
解答：由題意可得，即，
故，由D、E、F在同一條直線(xiàn)上，故
所以=（）（）=
因?yàn)棣耍?，μ＞0由基本不等式可得≥=
當(dāng)且僅當(dāng)，即μ=2λ時(shí)取等號(hào)．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題為向量與基本不等式的結(jié)合，其中向量式的結(jié)論和“1”的代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、-3
D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
(μ＞0)，則
1
λ
+
4
μ
的最小值是
9
2
9
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，若,則r+s的值是(    )

A.            B.0                C.          D.-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB．AC于E、F兩點(diǎn)，若，，則的最小值是        ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案