已知a、b是兩個(gè)非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直,試求a與b的夾角.

答案:
解析:

  解:∵a+3b與7a-5b垂直,

  ∴(a+3b)·(7a-5b)=0,

  即7|a|2+16a·b-15|b|2=0.①

  又∵a-4b與7a-2b垂直,

  ∴(a-4b)(7a-2b)=0,

  即7|a|2-30a·b+8|b|2=0.②

 �、伲�,得46a·b=23|b|2,得a·b=|b|2

  代入①,得|a|=|b|.

  設(shè)所求a與b的夾角為θ,

  

  ∴θ=60°.


提示:

根據(jù)夾角公式,通過兩個(gè)垂直條件分別用同一個(gè)量|a|2表示出a·b及|a||b|,即可求得a與b的夾角.


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