【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).

（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于、兩點(diǎn)，過橢圓上不同于點(diǎn)、的任意一點(diǎn)，作直線、分別交軸于、兩點(diǎn).證明：點(diǎn)、的橫坐標(biāo)之積為定值.

【答案】(Ⅰ) 標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.(Ⅱ)證明見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意可得，.則所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅱ）由題意可知的方程為：，的方程為：，則，.結(jié)合橢圓方程計(jì)算可得為定值.

詳解：

（Ⅰ）由題知，又因?yàn)殡x心率，所以，則.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅱ）、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值，且定值為3.

設(shè)點(diǎn)，，.

則的方程為：，①

的方程為：，②

聯(lián)立①②得，.

所以 ，

又因?yàn)?/span>，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若始終存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的零點(diǎn)不唯一，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（ ）

A.分給甲乙丙三人，每人各2本，有90種分法；

B.分給甲乙丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；

C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法；

D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法；

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【題目】已知圓上一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,直線截得圓的弦長(zhǎng)為.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),是圓的兩條切線,為切點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 為與的交點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn),

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若三棱錐的體積為，

求證： ∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野五項(xiàng)運(yùn)動(dòng).規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為，，（，且），每位選手各項(xiàng)得分之和為最終得分.在一次比賽中，只有甲、乙、丙三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”，甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名.則：__________，游泳比賽的第三名是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝2．

（I）求證：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）過AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競(jìng)選.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競(jìng)選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>，與，兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率．

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