【題目】已知函數
，其中
.
（Ⅰ）當
時，設
.求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
，
時，證明：
.
【答案】（Ⅰ）單調遞減區(qū)間為
，單調遞增區(qū)間為
.；（Ⅱ）證明見解析.
【解析】
（Ⅰ）當
時，
，求出導數
，根據
在
上單調遞增，且
，即可利用導數與單調性的關系求出；
（Ⅱ）當
，
時，
即為
，因為
在上恒成立，即可證
，不等式可變形為
，構造函數
，求出該函數在上的最小值大于等于零，即得證．
（Ⅰ）當時，，則.
∵在上單調遞增，且，
∴當
時，
；當
時，
.
∴
的單調遞減區(qū)間為
，單調遞增區(qū)間為
.
（Ⅱ）設
，則
.
令
，解得
.
∴當時，
，即
在上單調遞減；
當時，
，即在上單調遞增.
∴
.
∴在上恒成立.
現要證，只需證.
可證
，即.
設，則
．
令
，解得
.
∴當
時，
，即
在
上單調遞減；
當
時，
，即在
上單調遞增.
∴
.
∴
在上恒成立.
綜上，可知，當時等號成立；，當時等號成立.
∴當，時，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點
.
（1）求m的值以及曲線C的方程；
（2）過定點
且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓E上且在第一象限內，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B．
（1）求△AF1F2的周長；
（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求
的最小值；
（3）設點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】質量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個批次產品中隨機抽檢
件，并按質量指標值進行統(tǒng)計分析，得到表格如表：
質量指標值 | 等級 | 頻數 | 頻率 |
| 三等品 | 10 | 0.1 |
| 二等品 | 30 |
|
| 一等品 |
| 0.4 |
| 特等品 | 20 | 0.2 |
合計 |
| 1 | |
（1）求
，
，；
（2）從質量指標值在
的產品中，按照等級分層抽樣抽取6件，再從這6件中隨機抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，
為棱
上的動點（點不與點
，
重合），過點作平面
分別與棱
，
交于
，
兩點，若
，則下列說法正確的是（ ）
A.
面
B.存在點，使得
∥平面
C.存在點，使得點
到平面的距離為
D.用過，，
三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出解答.已知數列
的前
項和為
，滿足________，________；又知正項等差數列
滿足
，且
，
，
成等比數列.
（1）求和的通項公式；
（2）證明：
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
