已知雙曲線的中心在原點，且一個焦點為F(，0)，直線y＝x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為－，則此雙曲線的方程是

[　　]

A．－＝1

B．－＝1

C．－＝1

D．－＝1

答案：D
解析：

　　解析：方法一　設雙曲線方程為－＝1，由得－＝1，整理得(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a1＝0．從而＝－＝－，a2＝2．故選D．

　　方法二　設M(x1，y1)，N(x2，y2)，雙曲線方程為－＝1，則－＝1　①，－＝1　②，①－②得－＝0，而＝1，＝－，＝－，可得＝，故選D．

　　點評：本題是根據(jù)已知直線與雙曲線的位置關系，求雙曲線方程．因為雙曲線的位置確定，因而方程形式確定，故可用待定系數(shù)法．又本題涉及弦中點，又

為選擇題，故采用設而不求的方法亦能很快確定選擇支．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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