【題目】求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】見解析

【解析】證法一：對(duì)于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，

令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.

解方程組得兩直線的交點(diǎn)為(2，－3)．將點(diǎn)(2，－3)代入已知直線方程左邊，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0.

這表明不論m為什么實(shí)數(shù)，所給直線均經(jīng)過定點(diǎn)(2，－3)．

證法二：以m為未知數(shù)，整理為(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.

由于m取值的任意性，所以解得x＝2，y＝－3.

所以所給的直線不論m取什么實(shí)數(shù)，都經(jīng)過定點(diǎn)(2，－3)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，給出以下結(jié)論： ①f（x）的解析式為f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；
②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；
③f（x）的最大值與最小值之和等于0．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四面體P﹣ABC中，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且 ，設(shè)異面直線 NM 與 AC 所成角為α，當(dāng) 時(shí)，則cosα的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計(jì)劃在兩城市之間開通高速列車，假設(shè)列車在試運(yùn)行期間，每天在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），城發(fā)車時(shí)間及概率如下表所示：

發(fā)車

時(shí)間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達(dá)火車站的時(shí)間分別是周六的和周日的（只考慮候車時(shí)間，不考慮其他因素）．

（1）設(shè)乙候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量（單位：分鐘），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：

(1)點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直線關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；

(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知n∈N* ， Sn=（n+1）（n+2）…（n+n）， ．
（Ⅰ）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4 ，P（x，y）在雙曲線上，M（ ， ），則|PM|+|PF2|的最小值為（ ）
A. ﹣1
B.2
C.2 ﹣2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長(zhǎng)為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南)如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn).

(1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．

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