（本小題12分）如圖，直三棱柱中， ,為中點，若規(guī)定主視方向為垂直于平面的方向，則可求得三棱柱左視圖的面積為；

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積。

 

【答案】

解：（Ⅰ）見解析；（2）,則。

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和運用，以及三棱錐的體積的綜合運用。

（1）要證明線面平行只要證明，取交點O，連接OD，易知，可得。

（2）先求解點B到AC的距離，后利用射影定理可得,；則三棱錐以為高，,，結(jié)合體積公式得到。

解：（Ⅰ）如圖，取交點O，連接OD，易知

可證明到……….5分

（2）主視圖方向為垂直于平面的方向，則可求得三棱柱左視圖為一個

矩形，其高為2面積為，求得左視圖長為，即在三角形ABC中，B點到AC的距離為，……….8分

根據(jù)射影定理可得,；則三棱錐以為高，,則……….12分

 

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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(1)求與底面所成角的大小；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測三數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大�。�

    （III）求點E到平面ACD的距離。

 

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