【題目】已知圓，直線:x=6，圓與軸相交于點（如圖），點P(-1,2)是圓內(nèi)一點，點為圓上任一點（異于點），直線與相交于點．

（1）若過點P的直線與圓相交所得弦長等于，求直線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證： 為定值.

【答案】（1）或（2）-3

【解析】試題分析：（1）由點到直線距離公式可得圓心到直線的距離，設(shè)直線的方程為， 由 解得，又過點P且與軸垂直的直線顯然符合要求，故滿足題意的直線應(yīng)為兩條；

（2）方法1：聯(lián)立 得點 ，問題得證；

方法2：設(shè)點的坐標(biāo)為，分 ， ，兩組情況討論得證

；方法3：設(shè)點的坐標(biāo)為, 則，則由三點A、Q、C三點共線及直線的方程得點，表示出 ，可證為定值

試題解析：
（1）因直線與圓相交所得弦長等于，所以圓心到直線的距離

設(shè)直線的方程為，即

由 解得

又過點P且與軸垂直的直線顯然符合要求

所以直線的方程是或

（2）方法1：設(shè)點的坐標(biāo)為，則直線的方程為

由 解得

從而得點

所以

方法2：設(shè)點的坐標(biāo)為，

若 ，則

所以

當(dāng)時，同理可得

所以為定值

方法3：設(shè)點的坐標(biāo)為, 則

則三點A、Q、C三點共線及直線的方程得點

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【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列滿足，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，若對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線為參數(shù)）與曲線為參數(shù)）相交于不同的兩點．

（1）若，求線段中點的坐標(biāo)；

（2）若，其中，求直線的斜率．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（1）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（2）在（1）中抽取的人中，隨機抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；

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【題目】已知函數(shù)的定義域，部分對應(yīng)值如表， 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題；

①函數(shù)的值域為；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時， 最大值是，那么的最大值為；

④當(dāng)時，函數(shù)最多有4個零點.

其中正確命題的序號是_________.

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