Question

17．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+2cosθ\\ y=-3+2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知A（3，0），B（0，-3），在圓C上任意取一點(diǎn)M（x，y），求|MA|²+|MB|²的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出圓C的普通方程，即可求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）利用參數(shù)方法求|MA|²+|MB|²的最大值．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)閳AC的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+2cosθ\\ y=-3+2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
故它的普通方程為（x-3）²+（y+3）²=4，…（2分）
即x²+y²-6x+6y+14=0．
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-6ρcosθ+6ρsinθ+14=0．…（5分）
（Ⅱ）|MA|²+|MB|²=（2cosθ）²+（-3+2sinθ）²+（3+2sinθ）²+（2sinθ）²
$\begin{array}{l}=26+12（cosθ-sinθ）\\=26+12\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）\end{array}$
$≤26+12\sqrt{2}$，當(dāng)$θ=-\frac{π}{4}$時(shí)，等號(hào)成立．
故|MA|²+|MB|²的最大值為$26+12\sqrt{2}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．