精英家教網(wǎng)如圖，O，A，B三點不共線，
OC
=2
OA
，
OD
=3
OB
，設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示向量
OE
．
（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．
分析：（1）由B，E，C三點共線，可得到一個向量等式，由A，E，D三點共線又可得到另一個等式，兩者結合即可解決（1）；
（2）欲證三點共線，可先證明兩向量共線得到．
解答：解：（1）∵B，E，C三點共線，
∴
OE
=x
OC
+（1-x）
OB
=2x
a
+（1-x）
b
，①
同理，∵A，E，D三點共線，可得
OE
=y
a
+3（1-y）
b
，②
比較①，②，得
2x=y
1-x=3(1-y)
解得x=
2
5
，y=
4
5
，
∴
OE
=
4
5
a
+
3
5
b
．
（2）∵
OL
=
a
+
b
2
，
OM
=
1
2
OE
=
4
a
+3
b
10
，
ON
=
1
2
(
OC
+
OD
)=
2
a
+3
b
2
，
∴
MN
=
ON
-
OM
=
6
a
+12
b
10
，
ML
=
OL
-
OM
=
a
+2
b
10
，
∴
MN
=6
ML
，∴L，M，N三點共線．
點評：（1）由三點共線的條件設出參數(shù)，并利用待定系數(shù)法確定參數(shù)，利用算兩次的數(shù)學思想，根據(jù)平面向量基本定理，使問題得以解決．（2）利用向量共線定理時容易證明幾何中的三點共線和兩直線平行的問題，必須注意兩個有公共點的向量，其三點共線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O，A，B三點不共線，且
OC
=2
OA
，
OD
=3
OB
，設
OA
=a，
OB
=b．
（1）試用a，b表示向量
OE
；
（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

如圖，O，A，B三點不共線，，，設，。

（1）試用表示向量；

（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，    

試證明L，M，N三點共線。

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 平面向量》2013年單元測試卷（5）（解析版） 題型：解答題

如圖，O，A，B三點不共線，且，，設，．
（1）試用a，b表示向量；
（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（9）（解析版） 題型：解答題

如圖，O，A，B三點不共線，且，，設，．
（1）試用a，b表示向量；
（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．

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