如圖，O，A，B三點不共線，且
OC
=2
OA
，
OD
=3
OB
，設
OA
=a，
OB
=b．
（1）試用a，b表示向量
OE
；
（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．
精英家教網(wǎng)
（1）∵B，E，C三點共線，
∴
OE
=x
OC
+（1-x）
OB
=2x
a
+（1-x）
b
，①
同理，∵A，E，D三點共線，可得
OE
=y
a
+3（1-y）
b
，②
比較①，②，得
2x=y
1-x=3(1-y)
解得x=
2
5
，y=
4
5
，
∴
OE
=
4
5
a
+
3
5
b
．
（2）∵
OL
=
a
+
b
2
，
OM
=
1
2
OE
=
4
a
+3
b
10
，
ON
=
1
2
(
OC
+
OD
)=
2
a
+3
b
2
，
∴
MN
=
ON
-
OM
=
6
a
+12
b
10
，
ML
=
OL
-
OM
=
a
+2
b
10
，
∴
MN
=6
ML
，∴L，M，N三點共線．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，O，A，B三點不共線，
OC
=2
OA
，
OD
=3
OB
，設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示向量
OE
．
（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

如圖，O，A，B三點不共線，，，設，。

（1）試用表示向量；

（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，    

試證明L，M，N三點共線。

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 平面向量》2013年單元測試卷（5）（解析版） 題型：解答題

如圖，O，A，B三點不共線，且，，設，．
（1）試用a，b表示向量；
（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（9）（解析版） 題型：解答題

如圖，O，A，B三點不共線，且，，設，．
（1）試用a，b表示向量；
（2）設線段AB，OE，CD的中點分別為L，M，N，試證明L，M，N三點共線．

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