精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．

【答案】解：圓C化成標準方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）．
∵CM⊥l，即kCMkl= ×1=﹣1
∴b=﹣a﹣1
∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0
∴|CM|2=（ ）2=2（1﹣a）2
∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7
∵|MB|=|OM|
∴﹣2a2+4a+7=a2+b2 ， 得a=﹣1或 ，
當a= 時，b=﹣ ，此時直線l的方程為x﹣y﹣4=0
當a=﹣1時，b=0，此時直線l的方程為x﹣y+1=0
故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．

【解析】將圓C化成標準方程，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）．因為CM⊥l，則有kCMkl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由： 求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[﹣1，1]上任取兩個數a，b，在下列條件時，分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時的概率：
（1）當a，b均為整數時；
（2）當a，b均為實數時．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數據： =9.32， yi=40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關系數r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： = ， = ﹣ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b= ，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數列，請判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區(qū)間；

（2）寫出函數f（x）的解析式和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 是奇函數，且函數f（x）的圖象過點（1，3）．
（1）求實數a，b值；
（2）用定義證明函數f（x）在 上單調遞增；
（3）求函數[1，+∞）上f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ，且， ， ， 為線段上一點， ，且為的中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中所有正確的序號是 ．
①函數f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
②函數f（x﹣1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（2，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；
④f（x）= 為奇函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若sinB+sinC= ，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案