Question

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關(guān)系為(　　)

A. 平行 B. 垂直

C. 相交但不垂直 D. 位置關(guān)系不確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可得PD⊥DC,PD⊥DA,DC⊥DA,如圖,以D為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)QA=1,則D(0,0,0),C(0,0,1),Q(1,1,0),P(0,2,0).

故=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,-1,0).利用向量的數(shù)量積可得

PQ⊥平面DCQ,平面PQC⊥平面DCQ.得到結(jié)論.

由已知可得PD⊥DC,PD⊥DA,DC⊥DA,如圖,以D為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)QA=1,則D(0,0,0),C(0,0,1),Q(1,1,0),P(0,2,0).

故=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,-1,0).

故=0,=0,即,

故PQ⊥平面DCQ,平面PQC⊥平面DCQ.