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10.已知正數(shù)a,b滿足ab=2a+b.
(Ⅰ)求ab的最小值;
(Ⅱ)求a+2b的最小值.

分析 (Ⅰ)利用已知條件,通過(guò)a+b2ab,化簡(jiǎn)求解ab的最小值;
(Ⅱ)利用1a+2=1,轉(zhuǎn)化求解表達(dá)式的最值即可.

解答 解:(Ⅰ)ab=2a+b22ab,所以ab22,所以ab最小值為8,…(4分)
當(dāng)b=2a,即a=2時(shí)取到.…(6分)
(Ⅱ)由題可得1a+2=1
所以a+2b=1a+2a+2b=5+2ba+2a9,即a+2b最小值為9,…(10分)
當(dāng)a=b=3時(shí)取到.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.計(jì)算:
259-(82713-(π+e)0+(1412;
②(lg2)2+lg2lg5+lg22lg4+1

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18.已知命題p:“2x2m+y2m1=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”,命題q:“不等式組{y0yxyx+1y2x+m所表示的區(qū)域是三角形”.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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5.橢圓x23a+y23aa21=1的離心率的最小值為(  )
A.63B.23C.13D.33

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15.直線4x-3y=0與直線3x+y-1=0夾角的正切值為( �。�
A.3B.34C.139D.5109

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4.不等式235x3解集為[715,35).

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1.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x),則f(2),f(1),f(4)的大小關(guān)系為f(4)>f(2)>f(1).

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2.平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓Cx2a2+y2b2=1ab0的離心率為12,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)(y0≠0)的直線l:x0xa2+y0y2=1,過(guò)F2與x軸垂直的直線記為l1,右準(zhǔn)線記為l2;
①設(shè)直線l與直線l1相交于點(diǎn)M,直線l與直線l2相交于點(diǎn)N,證明MF2NF2恒為定值,并求此定值.
②若連接F1P并延長(zhǎng)與直線l2相交于點(diǎn)Q,橢圓C的右頂點(diǎn)A,設(shè)直線PA的斜率為k1,直線QA的斜率為k2,求k1•k2的取值范圍.

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