甲、乙、丙三個同學同時報名參加某重點高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關的概率分別為
1
2
，
3
5
，
2
5
，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為
3
5
，
1
2
，
3
4
．
（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率；
（Ⅱ）設甲，乙，丙三人中材料審核過關的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（I）設甲，乙，丙三人獲得自主招生入選資格的概率分別為P（A）、P（B）、P（C），由題意得P(A)=
1
2
×
3
5
=
3
10
，P(B)=
1
2
×
3
5
=
3
10
，P(C)=
2
5
×
3
4
=
3
10
，由此能求出甲，乙，丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率．
（Ⅱ）X可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和期望．
解答： 解：（I）設甲，乙，丙三人獲得自主招生入選資格的概率分別為P（A）、P（B）、P（C），
則P(A)=
1
2
×
3
5
=
3
10
，P(B)=
1
2
×
3
5
=
3
10
，P(C)=
2
5
×
3
4
=
3
10
，
所以甲，乙，丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率：
P=
C
1
3
3
10
(1-
3
10
)2=0.441
（Ⅱ）X可能取值為0，1，2，3，
則P(X=0)=(1-
1
2
)(1-
3
5
)(1-
2
5
)=
3
25
，
P(X=1)=
1
2
×
2
5
×
3
5
+
1
2
×
3
5
×
3
5
+
1
2
×
2
5
×
2
5
=
19
50
，
P(X=2)=
1
2
×
3
5
×
2
5
+
1
2
×
2
5
×
2
5
+
1
2
×
3
5
×
3
5
=
19
50
，
P(X=3)=
1
2
×
3
5
×
2
5
=
3
25
，
∴X的分布列為：
X0123
P
3
25
19
50
19
50
3
25
EX=0×
3
25
+1×
19
50
+2×
19
50
+3×
6
50
=
3
2
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM，點E在線段PB上，且PE=
1
3
PB．
（Ⅰ）求證：AP⊥BM
（Ⅱ）求二面角E-AM-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+2；
（1）求a2，a3的值并證明數(shù)列{
an
2n
}為等差數(shù)列；
（2）bn=（-1）n+1
an
2n
，Tn=b1+b2+…+bn，求T51及Tn；
（3）令Cn=|
1
bnbn+1
|，Mn=C1+C2+…+Cn，求Mn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于105的產品為優(yōu)質品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為甲配方和乙配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到如圖所示試驗結果．
（1）分別估計用甲配方，乙配方生產的產品的優(yōu)質品率；
（2）已知用乙配方生產的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y=
-3 ，t＜95
3 ， 95≤t＜105
5， t≥105
，從用乙配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）求X的分布列及數(shù)學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調查某廠數(shù)萬名工人獨立生產某種產品的能力，隨機抽查了m位工人某天獨立生產該產品的數(shù)量，產品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），頻率分布直方圖如圖所示，已知獨立生產的產品數(shù)量在[20，25）之間的工人有6位．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）工廠規(guī)定：若獨立生產產品數(shù)量當日不小于25，則該工人當選“生產之星”，若將這天獨立生產該產品數(shù)量的頻率視為概率，隨機從全廠工人中抽取3人，這3人中當日“生產之星”人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=2n，n∈N*，等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a8．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），實軸長為2
3
．求雙曲線C的方程．
（2）設拋物線y2=mx（m≠0）的準線與直線x=-1的距離為2，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

家住H小區(qū)的王先生開車到C單位上班有L1、L2兩條路線（如圖），其中路線L1上有A1、A2、A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為
1
2
；路線L2上有B1、B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為
3
4
、
3
5
．
（1）若走路線L1，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）王先生經過研究得到途中所產生的費用如表：
路線距離（公里）行駛費用（元/公里）遇紅燈時  費用（元/次）
L1201.51.5
L23011
請你根據(jù)上述信息幫助王先生分析，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2
5
，
b
=（-1，3），若
a
⊥
b
，則
a
=
 
．

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