【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若S9=81，a3+a5=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，若{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜ ．

【答案】
（1）解：∵{an}等差數(shù)列，

由S9=9a5=81，得a5=9．

又由a3+a5=14，得a3=5．

由上可得等差數(shù)列{an}的公差d=2．

∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1．


（2）解：證明：由 ．

得


【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其求和公式即可得出．（2）利用裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【考點精析】利用等差數(shù)列的前n項和公式和數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知前n項和公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是 ，乙每輪猜對的概率是 ；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：
（1）“星隊”至少猜對3個成語的概率；
（2）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，﹣1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，當(dāng)△OPQ（O為坐標(biāo)原點）的面積S最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移 個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱且在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，則ω的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點F． （ I ）求直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四邊形ABEF是正方形．將正方形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1的中點，如圖2．
（I）求證：AC⊥BM；
（Ⅱ）求平面CE1M與平面ABE1F1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴展”．將數(shù)列1，2進行“擴展”，第一次得到數(shù)列1，2，2；第二次得到數(shù)列1，2，2，4，2；…．設(shè)第n次“擴展”后所得數(shù)列為1，x1 ， x2 ， …，xm ， 2，并記an=log2（1x1x2…xm2），則數(shù)列{an}的通項公式為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．

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同步練習(xí)冊答案