【題目】橢圓b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的兩個焦點分別是F1、F2，等邊三角形的邊AF1、AF2與該橢圓分別相交于B、C兩點，且2|BC|＝|F1F2|，則該橢圓的離心率等于（　 �。�

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由△AF1F2為正三角形可得∠AF1F2＝∠A＝60°，則可求直線AF1，AF2的斜率，進而可求B點坐標(biāo)，代入橢圓的方程，結(jié)合b2＝a2﹣c2及0＜e＜1可求離心率．

由△AF1F2為正三角形可得∠AF1F2＝∠AF2F1＝60°

則直線AF1，AF2的斜率分別為 ，

則直線AF1，AF2所在的直線方程分別為y，y，

其交點A（0，c），由于2|BC|＝|F1F2|，得BC是三角形的中位線，得B是AF1的中點，

從而AF1中點B（ ，）在橢圓上，代入橢圓的方程可得

整理可得，c2（a2﹣c2）+3c2a2＝4a2（a2﹣c2）

∴4a4﹣8a2c2+c4＝0

兩邊同時除以a4可得，e4﹣8e2+4＝0

∵0＜e＜1

∴，（舍）

∴

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A，B．

（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘋果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的富士蘋果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格（元/箱）和市場份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于元的概率；

（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取箱富士蘋果進行檢驗，

①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響，預(yù)計明年產(chǎn)地的市場份額將增加，產(chǎn)地的市場份額將減少，其它產(chǎn)地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，比較的大小.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點M在點O正北方向3公里；點N到的距離分別為4公里和5公里.

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（2）若該城市的某中學(xué)擬在點O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里，求該校址距點O的最短距離（注：校址視為一個點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　　）

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣1和1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）預(yù)計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，請根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率）：

（1）寫出四月后20天每天百合花需求量的分布列；

（2）若百合花進貨價格與售價均不變，微店從四月十一日起，每天從云南固定空運支百合花，當(dāng)為多少時，四月后20天每天百合花銷售利潤（單位：元）的期望值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，，則的值（　　）

A. 恒為正B. 恒為負(fù)C. 恒為0D. 無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若（），，，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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