【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點(diǎn)為﹣1和1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

【答案】(1) f（x）＝2x3﹣6x+1；(2) 單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，1），極大值為5，極小值為﹣3．

【解析】

（1）由題意可知：f'（﹣1）＝0，f'（1）＝0，即可求出a，b的值；

（2）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），令f'（x）＝0求出極值點(diǎn)，列表即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（1）f'（x）＝6x2+2ax+b，

由題意可知：f'（﹣1）＝0，f'（1）＝0，

∴，解得，

∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）＝2x3﹣6x+1；

（2）由（1）可得f'（x）＝6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1），

令f'（x）＝0得，x＝﹣1，x＝1，

列表：

x

（﹣∞，﹣1）

﹣1

（﹣1，1）

1

（1，+∞）

f'（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，1），

極大值為f（﹣1）＝5，極小值為f（1）＝﹣3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為時(shí)，求的值，并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.

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【題目】已知圓的圓心在射線上，截直線所得的弦長(zhǎng)為6，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得對(duì)圓上的任一點(diǎn)，都有為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)且滿足，若直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為N，則的面積為__________.

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【題目】橢圓b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，等邊三角形的邊AF1、AF2與該橢圓分別相交于B、C兩點(diǎn)，且2|BC|＝|F1F2|，則該橢圓的離心率等于（　 　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)圓錐內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱（一個(gè)底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.

（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個(gè)等比數(shù)列；

（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且3，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交與點(diǎn)C，AA1垂直l于點(diǎn)A1，若四邊形AA1CF的面積為，則準(zhǔn)線l的方程為（ ）

A.B.C.x＝﹣2D.x＝﹣1

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