Question

（理科）設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=3，則a+b等于（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  10

• C．

  1

  5

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ的分布列，寫(xiě)出四個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，并且根據(jù)概率之和是1得到關(guān)于a和b的方程，又有變量的期望值，列出關(guān)于a、b的另一個(gè)等式，進(jìn)而結(jié)合兩個(gè)方程解方程組即可得到答案．

解答：解：由題意可得：P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），
∴P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=（a+b）+（2a+b）+（3a+b）+（4a+b）=1，
整理得：10a+4b=1，…①
又因?yàn)棣蔚臄?shù)學(xué)期望Eξ=3，
所以（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=3，
整理得：30a+10b=3，…②
由①②可得：a=

1

10

，b=0，
所以a+b=

1

10

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機(jī)變量的分布列，以及其與期望之間的關(guān)系，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，是高考命題的熱點(diǎn)之一．