Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域是{x|-2≤x≤2}；
③命題：“x，y是實(shí)數(shù)，若x≠y，則x²≠y²”的逆命題為真；
④在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則

BC

•

CA

=20；
⑤若向量

a

=（2，1），

a

•

b

=10，|

a

+

b

|=5

2

則|

b

|=5；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式寫出y=cos|x|判斷①；舉例說(shuō)明②錯(cuò)誤；寫出命題的逆命題判斷③；由余弦定理求出cosC，再結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算判斷④；利用已知結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算判斷⑤．

解答： 解：給出下列命題：
對(duì)于①，由誘導(dǎo)公式知，y=cos|x|=cosx，是周期函數(shù)，命題①正確；
對(duì)于②，使函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}的定義域可以是{x|0≤x≤2}，命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，命題：“x，y是實(shí)數(shù)，若x≠y，則x²≠y²”的逆命題為：“x，y是實(shí)數(shù)，若x²≠y²，
x≠y，則x≠y”，是真命題；
對(duì)于④，在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則cosC=

52+82-72

2×5×8

=

1

2

．
∴

BC

•

CA

=5×8cos（π-C）=5×8×(-

1

2

)=-20，命題④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，∵向量

a

=（2，1），∴|

a

|=

5

，
又

a

•

b

=10，|

a

+

b

|=5

2

，
則|

a

|2+2

a

•

b

+|

b

|2=50，即(

5

)2+2×10+|

b

|2=50
∴|

b

|=5，命題⑤正確．
故答案為：①③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是中檔題．