設(shè)函數(shù)f（x）=
2-x，x＜1
log4x，x＞1
，求使得f（x）＜
1
4
的x的取值范圍．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=
2-x，x＜1
log4x，x＞1
，分當(dāng)x＜1時和當(dāng)x＞1時兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解不等式，可得答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
2-x，x＜1
log4x，x＞1
，
當(dāng)x＜1時，f（x）＜
1
4
可化為：2-x＜
1
4
，即-x＜-2，解得x＞2，此時不等式無解；
當(dāng)x＞1時，f（x）＜
1
4
可化為：log4x＜
1
4
，解得x∈（0，
2
），
∴x∈（1，
2
），
∴使得f（x）＜
1
4
的x的取值范圍為（1，
2
）．
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列四個結(jié)論：
①f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；    
②f（x）在R上是增函數(shù)；
③f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱；  
④f（|x|）的最小值為0；
其中正確的是
 
（填寫正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或嚴(yán)三步驟．
已知向量
m
=（sinωx，cosωx），
n
=（cosx，cosx），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=2
m
•
n
-1的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[
π
6
，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+t
y=2-t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）分別將直線l和圓C的參數(shù)方程化為普通方程．
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點，求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（a-2i）i=b+i（a，b∈R），則
b
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3
x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-
5
]
B、（-∞，-3]
C、（-∞，-3]∪[-
5
，+∞）
D、（-
5
，
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若logax=2，logbx=3，logcx=6，則logabcx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一次函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點2，那么函數(shù)g（x）=ax+bx2的零點是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（　　）
A、y=x-2
B、y=x2，x∈（-2，3]
C、y=-
3
x2
D、y=x3

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