Question

對于給定的函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，有下列四個結(jié)論：
①f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；    
②f（x）在R上是增函數(shù)；
③f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱；  
④f（|x|）的最小值為0；
其中正確的是

 

（填寫正確的序號）．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，運用定義判斷奇偶性，轉(zhuǎn)化為y=2^x在R上是增函數(shù)，判斷單調(diào)性，運用f（x）與f（|x|）關(guān)系判斷

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，
∴f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，故①正確，
∵y=2^x在R上是增函數(shù)，
∴y=

1

2x

=2^-x在R上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=2^x-2^-x在R上是增函數(shù)，故②正確；
∵f（|-x|）=f（|x|）∴f（|x|）為偶函數(shù)，故③正確；
∵當x≥0時，f（|x|）=f（x），f（x）在R上是增函數(shù)
∴f（|x|）在（0，+∞）上遞增，在（-∞，0）遞減，
f（|x|）的最小值為f（0）=0，故④正確；
故答案為：①②③④

點評：本題綜合考察了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，最大最小值問題，屬于中檔題．