記f（P）為雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點P到它的兩條漸近線的距離之和；當P在雙曲線上移動時，總有f（P）≥b．則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
5
4
]
B、（1，
5
3
]
C、（1，2]
D、（1，
3
]
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y），可得雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線為y=±
b
a
x，由于f（P）=
|bx-ay|
a2+b2
+
|bx+ay|
a2+b2
≥
|2bx|
c
≥
2ab
c
，再利用f（P）≥b恒成立即可得出．
解答： 解：設(shè)P（x，y），
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線為y=±
b
a
x，
∴f（P）=
|bx-ay|
a2+b2
+
|bx+ay|
a2+b2
≥
|2bx|
c
≥
2ab
c
，
∵f（P）≥b恒成立．
∴
2ab
c
≥b，∴
c
a
≤2，
∴雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．
故選：C．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式、絕對值不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)定義域為[-3，-2]的函數(shù)y=
2
x
-3x的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若二次函數(shù)f（x）滿足：f（2x）+f（3x+1）=13x2+6x-1．求f（x）解析式．
（2）已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列四個結(jié)論：
①f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；    
②f（x）在R上是增函數(shù)；
③f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱；  
④f（|x|）的最小值為0；
其中正確的是
 
（填寫正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
C、命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”
D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an2+2an（n∈N+）．證明數(shù)列{log2（an+1）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若隨機變量ξ～N（100，σ2），且P（ξ≤120）=a，則P（ξ≥80）=（　�。�
A、a
B、1-a
C、
1
2
-a
D、
1
2
+a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或嚴三步驟．
已知向量
m
=（sinωx，cosωx），
n
=（cosx，cosx），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=2
m
•
n
-1的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[
π
6
，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若logax=2，logbx=3，logcx=6，則logabcx的值為
 
．

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