如圖： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.

 



 解: （Ⅰ）三棱錐的體積

.  ---------4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.

∵在中，、分別為、的中點(diǎn)，

∴∥ ，  又平面，而平面， 

    ∴∥平面.            …………４分

（Ⅲ）證明:,

，又

,又，∴. 

又,點(diǎn)是的中點(diǎn),

,.

.         ----------４分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，直線

過定點(diǎn)，則經(jīng)過的直線方程為                .

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已知向量分別是空間三條不同直線的方向向量，則下列命題中正確的是（   ）

A．     

B.

    C. 平行于同一個(gè)平面，使得

   D. 共點(diǎn)，使得

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某幾何體三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為 （   ）   

A．16               B．16C．64+16         D． 16+

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 點(diǎn)（-1，1）關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)____________.

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已知△ABC中，,,,那么角A等于       （    ）

A.135°          B.90°          C.45°            D.30°

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在橢圓中, 為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為    (     )

    A.           B.             C.          D.

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不等式的解集是                                       （   ）

A 　 B   　C  　D

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 (2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

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