Question

若曲線C₁：x²+y²-2x=0與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ）
• B、（-

  3

  3

  ，0）∪（0，

  3

  3

  ）
• C、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D、（-∞，-

  3

  3

  ）∪（

  3

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：由題意可知曲線C₁：x²+y²-2x=0表示一個圓，曲線C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=0，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心與半徑，由圖象可知此圓與y=0有兩交點，由兩曲線要有4個交點可知，圓與y-mx-m=0要有2個交點，根據(jù)直線y-mx-m=0過定點，先求出直線與圓相切時m的值，然后根據(jù)圖象即可寫出滿足題意的m的范圍．

解答：解：由題意可知曲線C₁：x²+y²-2x=0表示一個圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-1）²+y²=1，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；
C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=0，
由直線y-mx-m=0可知：此直線過定點（-1，0），
在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：
當(dāng)直線y-mx-m=0與圓相切時，圓心到直線的距離d=

|2m|

m2+1

=r=1，
化簡得：m²=

1

3

，解得m=±

3

3

，
而m=0時，直線方程為y=0，即為x軸，不合題意，
則直線y-mx-m=0與圓相交時，m∈（-

3

3

，0）∪（0，

3

3

）．
故選B

點評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．本題的突破點是理解曲線C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線．