已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且與拋物線y2=x交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2
2
，則橢圓C的方程為（　�。�
A、
x2
8
+
y2
4
=1
B、
x2
2
+y2=1
C、
x2
12
+
y2
6
=1
D、
x2
12
+
y2
8
=1
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得
c
a
=
2
2
4
a2
+
2
b2
=1
a2=b2+c2
，由此能求出橢圓C的方程．
解答： 解：∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與拋物線y2=x交于A、B兩點(diǎn)，
△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2
2
，
∴設(shè)A（x，
x
），B（x，-
x
），x
x
=2
2
，解得x=2，
由已知得
c
a
=
2
2
4
a2
+
2
b2
=1
a2=b2+c2
，解得a=2
2
，b=2，
∴橢圓C的方程為
x2
8
+
y2
4
=1．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：12+22+32+…+n2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1
2
，(x≥0)
f(x+1)，(x＜0)
，若函數(shù)g（x）=f（x）+x+a在R上恰有兩個相異零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，0）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入下列4個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=
|x|
x
B、f（x）=
cosx
x
（-
π
2
＜x＜
π
2
，且x≠0）
C、f（x）=
2′-1
2′+1
D、f（x）=x2ln（x2+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-f′（-1）x2-x，則f′（1）等于（　　）
A、
2
3
B、-
2
3
C、6
D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=
x
x
，則y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的有關(guān)求和數(shù)
（1）a1=20，an=54，Sn=999，求d及n
（2）d=
1
3
，n=37，Sn=629，求a1及an
（3）a1=
5
6
，d=-
1
6
，Sn=-5，求n及an
（4）d=12，n=15，an=-10，求a1及Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，2），向量
b
=（2，-3），若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�
A、-2
B、3
C、
4
3
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx．
（Ⅰ）若直線y=x+b與f（x）在x=1處相切，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若a＞0，求證：f（x）存在唯一極小值．

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