Question

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、．

（1）求圓和圓的方程；

（2）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度；

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）圓M與圓N的圓心都在的平分線上，并且兩圓都與x軸相切，所以半徑等于圓心的縱坐標(biāo)，所以圓M的方程即可求出，利用相似可求出N點(diǎn)的坐標(biāo).（2）通過計(jì)算弦心距，再利用圓中的重要三角形，解出半弦長(zhǎng)從而求得弦長(zhǎng).

試題解析：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，

即三點(diǎn)共線，且為的角平分線，

的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，

圓的方程為；

設(shè)圓的半徑為，由，得：,

即，，圓的方程為：；

（2）由對(duì)稱性可知，所求弦長(zhǎng)等于過點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長(zhǎng)，

此弦所在直線方程為，即，

圓心到該直線的距離，

則弦長(zhǎng)=

考點(diǎn)：1.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.直線與圓相切，圓與圓相切.3.圓中的重要三角形.4.點(diǎn)到直線的距離.