Question

己知函數(shù)f（x）=tx，g（x）=（2-t）x²-4x+l．若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x₀，函數(shù)值f（x₀）與g（x₀）中至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-2）∪（0，2]
• B、（-2，0）∪（-2，2]
• C、（-2，2]
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：不論t為何值，對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）的值至少有一個(gè)為正數(shù)，所以對(duì)t分類討論，即t=0、t=2、t＞2，t＜-2 討論f（x）與g（x）的值的正負(fù)，排除即可得出答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=tx，g（x）=（2-t）x²-4x+l．
△=16-4×（2-t）×1=8+4t，
①當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=0，△＞0，g（x）有正有負(fù)，不符合題意，故排除C．
②當(dāng)t=2時(shí)，f（x）=2x，g（x）=-4x+1，符合題意，
③當(dāng)t＞2時(shí)，g（x）=（2-t）x²-4x+l．f（x）=tx，當(dāng)x取-∞時(shí)，f（x₀）與g（x₀）都為負(fù)值，不符合題意，故排除D
④當(dāng)t＜-2時(shí)，△＜0，∴g（x）=（2-t）x²-4x+l＞0恒成立，符合題意，故B不正確，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論思想，排除轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．