Question

已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）向右最少平移1個單位長度后為偶函數，則ω的最小值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用兩角和公式對函數解析式化簡，根據圖象轉換的法則，得到右最少平移1個單位長度后函數解析式，通過函數為偶函數，推斷出ω=-kπ-

π

4

，繼而求得ω的最小值．

解答： 解：f（x）=sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），
函數向右最少平移1個單位長度后得f（x）=

2

sin（ωx-ω+

π

4

）=

2

cos（ωx-ω-

π

4

），
令-ω-

π

4

=kπ，ω=-kπ-

π

4

，k∈Z，
∵ω＞0，
∴ω的最小值為

3π

4

，
故答案為：

3π

4

．

點評：本題主要考查了三角函數圖象和性質，三角函數圖象的變換．解題的關鍵是根據函數為偶函數推斷出平移后的函數為關于余弦的三角函數．