已知△ABC中，點G滿足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
GA
•
GB
=0，則
1
tanB
+
1
tanA
的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先，根據
GA
+
GB
+
GC
=
0
得G是重心，然后，再取BC中點為D，AC中點為E，引入變量GE=n，GD=m，從而表示出tanB=
3mn
2n2-m2
，tanA=
3mn
2m2-n2
，最后，利用基本不等式求解其最小值即可．
解答： 解：由
GA
+
GB
+
GC
=
0
得點G是重心，
設BC中點為D，AC中點為E，
設GE=n，GD=m，則BG=2n，AG=2m．
∴tanB=
3mn
2n2-m2
，tanA=
3mn
2m2-n2
，
∴
1
tanB
+
1
tanA
=
m2+n2
3mn
≥
2nm
3nm
=
2
3
，
∴則
1
tanB
+
1
tanA
的最小值為
2
3
．
點評：本題重點考查了平面向量的基本運算，正切函數(shù)的定義、基本不等式等知識，解題關鍵是靈活引入變量，從而利用引入的變量表示待求的量，本題需要注意的問題是：基本不等式的應用條件：一正，二定，三相等．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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2
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．

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．

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3
5
，α∈（
π
2
，π），則sin2α等于
 
．

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已知橢圓
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1（a1＞0，b1＞0）的長軸長、短軸長、焦距長成等比數(shù)列，離心率為e1；雙曲線
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（a2＞0，b2＞0）的實軸長、虛軸長、焦距長也成等比數(shù)列，離心率為e2．則e1e2=
 
．

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．

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已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）向右最少平移1個單位長度后為偶函數(shù)，則ω的最小值為
 
．

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已知⊙C：（x-2）2+（y-1）2=4，直線l：y=-x+1，則l被⊙C所截得的弦長為（　�。�
A、2
2
B、2
C、
3
D、1

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