已知△ABC中，點G滿足
+
+
=
，
•
=0，則
+
的最小值為
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，根據(jù)
++=得G是重心，然后，再取BC中點為D，AC中點為E，引入變量GE=n，GD=m，從而表示出tanB=
，tanA=
，最后，利用基本不等式求解其最小值即可．
解答：
解：由
++=得點G是重心，
設(shè)BC中點為D，AC中點為E，
設(shè)GE=n，GD=m，則BG=2n，AG=2m．
∴tanB=
，tanA=
，
∴
+=≥
=，
∴則
+
的最小值為
．
點評：本題重點考查了平面向量的基本運算，正切函數(shù)的定義、基本不等式等知識，解題關(guān)鍵是靈活引入變量，從而利用引入的變量表示待求的量，本題需要注意的問題是：基本不等式的應(yīng)用條件：一正，二定，三相等．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知α、β是方程x2+ax+2b=0的兩根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a、b∈R，求2a+3b的最大值和最小值．
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．
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．
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，α∈（
，π），則sin2α等于
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已知橢圓
+
=1（a
1＞0，b
1＞0）的長軸長、短軸長、焦距長成等比數(shù)列，離心率為e
1；雙曲線
-
=1（a
2＞0，b
2＞0）的實軸長、虛軸長、焦距長也成等比數(shù)列，離心率為e
2．則e
1e
2=
．
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2+y
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．
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已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）向右最少平移1個單位長度后為偶函數(shù)，則ω的最小值為
．
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題型：
已知⊙C：（x-2）2+（y-1）2=4，直線l：y=-x+1，則l被⊙C所截得的弦長為（ �。�
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