1．已知在三棱錐A-BCD中，AB=CD，且點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)．若直線AB⊥CD，則直線AB與MN所成的角為$\frac{π}{4}$．

分析 先作出異面直線所成的角，再在三角形中求解．

解答 解：取AC的中點(diǎn)O，連接OM、ON．
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，
∴OM∥AB且OM=$\frac{1}{2}$AB；
∴∠OMN為異面直線AB、MN所成的角，
又∵AB⊥CD，AB=CD，
∴OM=ON，OM⊥ON，
∴△OMN為等腰直角三角形，
∴∠OMN=$\frac{π}{4}$
故答案是：$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成的角的定義及求法．求異面直線所成的角的方法：1、作角（平行線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．計(jì)算：0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）-2+256${\;}^{\frac{3}{4}}$-3-1+（$\sqrt{2}$-1）0-（log62+log63）=$\frac{449}{30}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若$\int_1^2$（x-a）dx=$\frac{1}{2}}$，則a=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．點(diǎn)（-1，2）到直線y=x-1的距離是2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A．-1B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=$\frac{ax+1}{2x-3}$的圖象與其反函數(shù)圖象重合，則a=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E是線段BC的中點(diǎn)．
（1）證明：ED⊥PE；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=$\sqrt{2}$|PB|．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線C的方程；
（Ⅱ）求拋物線y2=x上的點(diǎn)到曲線C的對(duì)稱中心的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，E，F(xiàn)分別是
AD1，BD的中點(diǎn)．
（1）用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{{D}_{1}B}$，$\overrightarrow{EF}$；
（2）若$\overrightarrow{{D}_{1}F}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$，求實(shí)數(shù)x，y，z的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案