Question

已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）最小值，最大值（3）的最大值為，最小值為

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中將圓C的一般方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)及半徑是解答本題的關(guān)鍵

（I）由已知中P（a，a+1）在圓C上，代入即可得到一個(gè)關(guān)于a的一元二次方程，解方程求出滿足條件 的a值，代入兩點(diǎn)確定直線的斜率公式，即可求出答案．

（II）由已知中圓C：x²+y²-4x-14y+45=0我們可以求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)及半徑，及CQ的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到|MQ|的最大值和最小值．

解：（1）∵　點(diǎn)P（a，a+1）在圓上，　　

∴　， ∴　,　P（4,5），

∴　, 　K_PQ＝，

（2）∵　圓心坐標(biāo)C為（2,7），

∴ ，

∴ ，。

（3）設(shè)點(diǎn)（－2,3）的直線l的方程為：，

易知直線l與圓方程相切時(shí)，K有最值， ∴  ，

∴        ∴的最大值為，最小值為.