設(shè)函數(shù)f(x)=x3-6x+5,x∈R
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=a有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:(Ⅰ)
∴當(dāng)
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是
當(dāng);當(dāng)
(Ⅱ)由(Ⅰ)的分析可知y=f(x)圖象的大致形狀及走向,
∴當(dāng)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn),
即方程f(x)=α有三解.
分析:(Ⅰ)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(Ⅱ)由(Ⅰ)的分析可知y=f(x)圖象的大致形狀及走向,可知函數(shù)圖象的變化情況,可知方程f(x)=a有3個(gè)不同實(shí)根,求得實(shí)數(shù)a的值.
點(diǎn)評(píng):考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.本題是一道含參數(shù)的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程的綜合題,需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.屬中檔題.
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18、設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)(1,-11).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.
(1)若x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極值,求函數(shù)f(x)的圖象在x=-1處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(
12
,1)
內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+5(a>0)
(1)當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),求a的值;
(2)若a∈[3,6],當(dāng)x∈[-4,4]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x-1.求:
(Ⅰ)函數(shù)在(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3•cosx+1,若f(a)=5,則f(-a)=
 

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