Question

已知正四棱錐的側棱長為2，那么當該棱錐體積最大時，它的高為（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：設出底面邊長，求出正四棱錐的高，寫出體積表達式，利用求導求得最大值時，高的值．
解答：解：設底面邊長為a，則高h==，
所以體積V=a²h=，
設y=12a⁴-a⁶，則y′=48a³-3a⁵，
y′=48a³-3a⁵=0，
解可得a=4，
且當a＞4時，y′≤0，函數y=12a⁴-a⁶，在區(qū)間（4，+∞）是減函數；
當0＜a＜4時，y′＞0，函數y=12a⁴-a⁶，在區(qū)間（0，4）是增函數；
∴當a=4時，函數y=12a⁴-a⁶，取得最大值，即此時體積最大，
此時h==2，
故選C．
點評：解決此類問題的關鍵是熟悉幾何體的結構特征，正確記憶其體積公式并且能夠靈活的利用導數解決最值問題．