Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值．

Answer 1

（I）利用導(dǎo)數(shù)法求解單調(diào)區(qū)間即可證明；（II）t=2

試題分析：（I）f’(x)=a^xln^a+2x-ln^a=(a^x-1) ln^a +2x 
當(dāng)a>1時(shí)，ln^a >0
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，a^x-1>0,2x>0
∴f’(x)>0，∴f(x)在（0，+∞）↑
（II）當(dāng)a>1時(shí)，x∈（-∞，0）時(shí)，a^x-1<0,2x<0
f’(x)<0，∴f(x)在（-∞，0）↓
當(dāng)0<a<1時(shí), x∈（0，+∞）時(shí)，ln^a <0, a^x-1<0,
f’(x)>0,f(x)在（0，+∞）↑
x ∈（-∞，0）時(shí), a^x-1>0, ln^a <0
f’(x)<0, f(x)在（-∞，0）↓
∴當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，f(x) 在（-∞，0）↓,f(x)在（0，+∞）↑
∴x=0是f(x)在k上唯一極小值點(diǎn)，也是唯一最小值點(diǎn).
f(x)_min=f(0)=1
若y=[f(x)-t]-1有三個(gè)零點(diǎn)，即|f(x)-t|=1，f(x)=t±1有三個(gè)根，所以t+1>t-1
∴t-1="f" (x)_min= 1，∴t=2
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問(wèn)題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問(wèn)題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見(jiàn)注意點(diǎn)．