在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC
．
（1）求角C；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式右邊利用正弦定理化簡，整理得到一個關系式，利用余弦定理表示出cosC，將得出的關系式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）根據(jù)C的度數(shù)求出A+B的度數(shù)，用A表示出B，代入sinA+sinB中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)A的范圍得到這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可確定出所求式子的范圍．
解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化簡得：
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC
=
a-b
a-c
，化簡得a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=
π
3
；
（2）∵C=
π
3
，∴A+B=π-C=
2π
3
，即B=
2π
3
-A，
則sinA+sinB=sinA+sin（
2π
3
-A）=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin（A+
π
6
），
∵A∈（0，
2π
3
），∴A+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），
∴sin（A+
π
6
）∈（
1
2
，1]，
則sinA+sinB的取值范圍是（
3
2
，
3
]．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點為（-1，-2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達式為（　�。�
A、y=3（x-1）2-2
B、y=3（x+1）2+2
C、y=3（x+1）2-2
D、y=-3（x+1）2-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b為實常數(shù)，k取任意實數(shù)時，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的圖象與x軸都交于點A（1，0）．求a，b的值；若函數(shù)與x軸的另一個交點為B，當k變化時，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，試求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點C的坐標為（0，10）．分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為A1，A2…A9和B1，B2…B9，連結OBi，過Ai做x軸的垂線與OBi交于點Pi（i∈N*，1≤i≤9）．
（1）求證：點Pi（i∈N*，1≤i≤9）都在同一條拋物線上，并求該拋物線E的方程；
（2）過點C做直線與拋物線E交于不同的兩點M，N，若△OCM與△OCN的面積比為4：1，求直線的方程．
（3）傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線E的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點，若α為銳角，作線段AB的垂直平分線m交y軸于點P，證明|FP|+|FP|cos2α為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面xOy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）在區(qū)域U中任取一個點，若所取的點落在區(qū)域V中，稱試驗成功，求實驗成功的概率；
（Ⅱ）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U中任取1個“整點”，求這些“整點”恰好落在區(qū)域V中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列{an}的一個子列．
（Ⅰ）寫出數(shù)列{3n-1}的一個是等比數(shù)列的子列；
（Ⅱ）設{an}是無窮等比數(shù)列，首項a1=1，公比為q．求證：當0＜q＜1時，數(shù)列{an}不存在是無窮等差數(shù)列的子列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
y≤3
x-y≤1
，若z=kx+y的最大值為5，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A，B兩架直升機同時從機場出發(fā)，完成某項救災物資空投任務．A機到達甲地完成任務后原路返回；B機路過甲地，前往乙地完成任務后原路返回．如圖中折線分別表示A，B兩架直升機離甲地的距離s與時間t之間的函數(shù)關系．假設執(zhí)行任務過程中A，B均勻速直線飛行，則B機每小時比A機多飛行
 
公里．

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