【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，若曲線在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求出切點的坐標(biāo)，由直線的點斜式方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，原問題可以轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，求出的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得其最大值，分析可得答案．

（1）當(dāng)時，，其導(dǎo)數(shù)，．

又因為，

所以曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為；

（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，

“曲線y=f（x）在直線的上方”等價于“恒成立”，

又由x＞0，則 ，

則原問題等價于恒成立；

設(shè)，則，

又由，則，則函數(shù)在區(qū)間上遞減，

又由，則有，

若恒成立，必有，

即的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各級城市的大街小巷，為了解我市的市民對共享單車的滿意度，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行分析．若得分低于60分，說明不滿意，若得分不低于60分，說明滿意，調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)；

滿意

不滿意

合計

40歲以下

40歲以上

合計

（Ⅲ）先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人，再從這7人中隨機(jī)選出2人，將頻率視為概率，求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率．

參考格式：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，且a4+a5=6a3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計2018年上半年每個月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：

溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中，，.

（Ⅰ）請用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；

（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（精確到），預(yù)測當(dāng)晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是， ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有學(xué)生500人，學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀時間，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，獲得了他們某一個月課外閱讀時間的數(shù)據(jù)（單位：小時），將數(shù)據(jù)分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的x的值；

（2）試估計該校所有學(xué)生中，課外閱讀時間不小于16小時的學(xué)生人數(shù)；

（3）已知課外閱讀時間在[10，12）的樣本學(xué)生中有3名女生，現(xiàn)從閱讀時間在[10，12）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到女生的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對給定的d∈N*，記由數(shù)列構(gòu)成的集合．

（1）若數(shù)列{an}∈Ω（2），寫出a3的所有可能取值；

（2）對于集合Ω（d），若d≥2．求證：存在整數(shù)k，使得對Ω（d）中的任意數(shù)列{an}，整數(shù)k不是數(shù)列{an}中的項；

（3）已知數(shù)列{an}，{bn}∈Ω（d），記{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求證：An≤Bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是雙曲線的兩個焦點， 在雙曲線上。已知的三邊長成等差數(shù)列，且，則該雙曲線的離心率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點．

（I）求的最大值；

（II）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．

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