若函數(shù)f（x）=sin（
2
π
x+α）（0＜α＜2π）是奇函數(shù)，則方程f（x）=lgx解的個數(shù)為
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,正弦函數(shù)的圖象
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由函數(shù)f（x）=sin（
2
π
x+α）（0＜α＜2π）是奇函數(shù)可求得f（x）=-sin
2
π
x，再設g（x）=lgx；從而作圖求解．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（
2
π
x+α）（0＜α＜2π）是奇函數(shù)，
∴f（0）=sinα=0，
∵0＜α＜2π，
∴α=π；
故f（x）=-sin
2
π
x，設g（x）=lgx；
在同一坐標系內(nèi)做出函數(shù)f（x）=-sin
2
π
x與g（x）=lgx的圖象，

易知當x=
3π2
4
時，f（
3π2
4
）=1，g（
3π2
4
）＜1，
且當x＞
7π2
4
時，g（x）＞1；
故函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有三個交點，
即方程f（x）=lgx有三個根．
故答案為：3．
點評：本題考查了三角函數(shù)的應用及函數(shù)的圖象的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm，現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作為樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后第一位數(shù)字為葉）如圖所示
（1）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標的概率；
（2）若從這批數(shù)量很大的魚中任意選3條，記X表示抽到的汞含量超標的魚的條數(shù)，以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求X的分布列及數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2ωxsinφ+sinωxcosωxcosφ（φ∈N*且|φ|＜
π
4
），f（0）=f（
π
6
）
（Ⅰ）若ω=4，求φ的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在[0，
π
6
]內(nèi)有且僅有一條對稱軸但沒有對稱中心．求關于x的方程f（x）=0在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接正方形，P是⊙O上的任一點，求證：|
PA
|2+|
PB
|2+|
PC
|2+|
PD
|2的值與點P的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△OAB三個頂點的坐標為為O（0，0），A（5，2）和B（-9，8），則∠A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對?n∈N*有2Sn=an2+an
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
1
an
an+1
+an+1
an
，設{bn}的前n項和為Tn，求T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市建一過街橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩），經(jīng)測算，一個橋墩的費用為32萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為（1+
x
）x萬元，假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其它因素，記余下工程的費用為y萬元．
（1）試寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）當m=80米時，需要新建多少個橋墩才能使y最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（1）設bn=
an
2n-1
，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=
3
-1
2
，則tanθ的值為（　　）
A、-
3
或-
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、-
3
2

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