某市建一過街橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩），經(jīng)測算，一個橋墩的費用為32萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為（1+
x
）x萬元，假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其它因素，記余下工程的費用為y萬元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)m=80米時，需要新建多少個橋墩才能使y最�。�
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量，然后根據(jù)題意建立工程總費用與工程量的函數(shù)關(guān)系．
（2）當(dāng)m=80米時，代入已知函數(shù)表達式，求出此時的函數(shù)表達式，利用基本不等式求出最值以及此時x的值．
解答： 解：（1）由題意得，y=（
m
x
+1）•32+（1+
x
）x•
m
x

=m（
32
x
+
x
）+32+m；
（2）當(dāng)m=80時，
y=80（
32
x
+
x
）+112≥80×3
3
32
x
•
x
2
•
x
2
=480；
當(dāng)且僅當(dāng)
32
x
=
x
2
，即x=16時，等號成立；
故當(dāng)m=80米時，需要新建4個橋墩才能使y最小．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型從而解決問題．本題需要構(gòu)建一個工程總費用與工程量的函數(shù)關(guān)系．并注明取值范圍．需要對知識熟練的掌握并應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
 
 
（cosx-
2
1+x2
+
1
4
1-x2
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一山坡的傾角為30°，如果在山坡上沿著一條與斜坡坡腳成45°角的直路前進1km，則升高了
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（
2
π
x+α）（0＜α＜2π）是奇函數(shù)，則方程f（x）=lgx解的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{cn}滿足c1=1，cn+1=
n
n+1
cn，則數(shù)列c5=
 
，通項cn=
 
；若bn=2cncn+1，則數(shù)列{bn}的前50項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，x∈R．
（1）在區(qū)間[-2，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程mx2-（1-m）x+m=0有實數(shù)根，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，D分別是AA1，AC，BB1的中點，求證：CD∥平面BEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+a|x-b|-1（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)b的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時，先求函數(shù)f（x）的最小值g（b），再判斷并證明函數(shù)g（b）的奇偶性．

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