∫
 
 
（cosx-
2
1+x2
+
1
4
1-x2
）dx=
 
．
考點(diǎn)：微積分基本定理
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由不定積分可得
∫
 
 
cosxdx=sinx+C，
∫
 
 
（-
2
1+x2
）dx=arccotx+C，
∫
 
 
1
4
1-x2
dx=
1
4
arcsinx+C，代入
∫
 
 
（cosx-
2
1+x2
+
1
4
1-x2
）dx=
∫
 
 
cosxdx+
∫
 
 
（-
2
1+x2
）dx+
∫
 
 
1
4
1-x2
dx，計(jì)算可得．
解答： 解：∵
∫
 
 
cosxdx=sinx+C，
∫
 
 
（-
2
1+x2
）dx=arccotx+C，
∫
 
 
1
4
1-x2
dx=
1
4
arcsinx+C
∴
∫
 
 
（cosx-
2
1+x2
+
1
4
1-x2
）dx
=
∫
 
 
cosxdx+
∫
 
 
（-
2
1+x2
）dx+
∫
 
 
1
4
1-x2
dx
=sinx+arccotx+
1
4
arcsinx+C
故答案為：sinx+arccotx+
1
4
arcsinx+C，（C為常數(shù)）
點(diǎn)評：本題考查不定積分的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，an＞0，且a1+a3+a8=a42，則S7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，AB=4，CD=4
3
，M、N分別是對角線AC、BD的中點(diǎn)，求MN與AB所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm，現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作為樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字為葉）如圖所示
（1）檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；
（2）若從這批數(shù)量很大的魚中任意選3條，記X表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)，以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（x-
π
3
）+asin（x+
π
3
）-2sin2x，其中x∈[0，π]，a為常數(shù)
（ 1 ）求當(dāng)sin（x-
π
3
）=
1
2
時(shí)，求y=f（x）的值；
（2）求使f（x）≥0恒成立時(shí)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：對任意自然數(shù)n，總有
1
2
+
3
4
+
5
8
+…+
2n-1
2n
＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-x3-x+1（x∈R）．求證：滿足f（x）=0的實(shí)數(shù)值最多只有一個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2ωxsinφ+sinωxcosωxcosφ（φ∈N*且|φ|＜
π
4
），f（0）=f（
π
6
）
（Ⅰ）若ω=4，求φ的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在[0，
π
6
]內(nèi)有且僅有一條對稱軸但沒有對稱中心．求關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市建一過街橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩），經(jīng)測算，一個(gè)橋墩的費(fèi)用為32萬元，相鄰兩個(gè)橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個(gè)橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為（1+
x
）x萬元，假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)m=80米時(shí)，需要新建多少個(gè)橋墩才能使y最��？

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同步練習(xí)冊答案