Question

已知下列四個命題：
①U為全集，A、B是集合，則“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁_UC”是“A∩B=∅”的充要條件；
②已知命題p：若x＞y，則-x＜-y，命題q：若x＞y，則x²＞y²，命題p∧（￢q）為真命題；
③命題“對任意x∈R，都有x²≥0”是否定為“不存在x∈R，都有x²＜0”；
④一物體沿直線以v=2t+3（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度運動，則物體在3～5s間進行的路程是22m，其中真命題的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用集合的關(guān)系及其運算即可判斷出；
②命題p：是真命題；命題q：是假命題；則命題p∧（￢q）為真命題；
③利用命題的否定即可判斷出；
④利用微積分基本定理可得路程為

∫

5 3

(2t+3)dt=(t2+3t)

|

5 3

，即可得出．

解答： 解：①U為全集，A、B是集合，則“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁_UC”是“A∩B=∅”的充要條件，正確；
②命題p：若x＞y，則-x＜-y，是真命題；命題q：若x＞y，則x²＞y²，是假命題；則命題p∧（￢q）為真命題，正確；
③命題“對任意x∈R，都有x²≥0”的否定為“存在x∈R，都有x²＜0”，因此不正確；
④一物體沿直線以v=2t+3（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度運動，則物體在3～5s間進行的路程是

∫

5 3

(2t+3)dt=(t2+3t)

|

5 3

=22，因此正確．
綜上其中真命題的個數(shù)為3．
故選：D．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、集合之間的關(guān)系、微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．