【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)

將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標”.

平均每天鍛煉的時間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計

從上述200名學生中，按“課外體育達標”、“課外體育不達標”分層抽樣，抽取4人得到一個樣本，再從這個樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【答案】（1）不能判斷（2）

【解析】試題分析：（1）完成表格，得到在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān)；（2）由題意，通過窮舉法，得到.

試題解析：

(1)由題意可得如下列聯(lián)表：

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

60

30

90

女

90

20

110

合計

150

50

200

.

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān).

(2)由題意，樣本中“課外體育不達標”的學生有3人，記為：；“課外體育達標”的學生有1人，記為：.

從這4人中抽取2人共有，，，，，6種情況，

其中“恰好抽到一名‘課外體育不達標’學生”有，，3種情況，

設(shè)“恰好抽到一名‘課外體育不達標’學生”為事件，則.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年秋季，我省高一年級全面實行新高考政策，為了調(diào)查學生對新政策的了解情況，準備從某校高一三個班級抽取10名學生參加調(diào)查.已知三個班級學生人數(shù)分別為40人，30人，30人.考慮使用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100；使用系統(tǒng)抽樣，將學生統(tǒng)一編號為1,2，…，100，并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況：

①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）

A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣

C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么；

②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；

③如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直；

④若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面.

其中真命題的個數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點函數(shù)的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在處取到極值2.

（1）求的解析式；

（2）若a<e，函數(shù)，若對任意的，總存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓.由直線上離圓心最近的點向圓引切線，切點為，則線段的長為__________．

【答案】

【解析】圓心到直線的距離：，

結(jié)合幾何關(guān)系可得線段的長度為.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】設(shè)是兩個非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實數(shù)，使得

④若存在實數(shù)，使得，則或四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算法則計算可得，.則，，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面，即是平面的法向量.

(2)利用平面向量的坐標計算可得，，，則，，.

試題解析：

（1）∵，

.

∴，，又，∴平面，

∴是平面的法向量.

（2）∵ ，，

∴，

∴，

故， .

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程；

（2）求與圓外切于點且半徑為的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

⑴當時，求函數(shù)的極值；

⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了確保神舟飛船發(fā)射時的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見下表）：

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

通過變換公式：，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即h變換成q；，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是__________．

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