Question

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，||-||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作該圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=(+),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線=1與橢圓=1有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為_(kāi)________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

③④

解析:據(jù)雙曲線的定義否定①;

以C為原點(diǎn)，半徑為r的圓，設(shè)A(r,0),B(x₀,y₀),圓C方程為x²+y²=r²,P(x,y),則=(+),(x,y)=(r+x₀,y₀),得

∴(2x-r)²+(2y)²=r²,

即(x-)²+y²=()².否定②;

由2x²-5x+2=(2x-1)(x-2)=0,得x=或x=2,肯定③;

由=1,得焦點(diǎn)F₁(,0),F₂(-,0).

由+y²=1,得焦點(diǎn)F₁′(,0),F₂(-,0),肯定④.